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2013版《高等数学Ⅱ2》课程教学大纲

课程名称	高等数学Ⅱ2
课程编码	131500704	课程类型	大学数学平台
适用范围	校级课程
学分数	2	先修课程	高等数学Ⅱ1
学时数	32	其中实验学时
其中实践学时		考核方式	考试
制定单位	数学与信息科学学院
执笔者	邓小成	审核者	叶瑞芬

一、教学大纲说明

（一）课程的性质、地位、作用和任务

《高等数学》课程是高等院校各专业相关课程的一门先修的公共基础课，是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。要求学生通过该门课程的学习，初步掌握学习后继课程和解决实际问题所必备的数学基础知识及常用数学方法，具有一定的数学符号运算能力、进行数值计算的能力及解决实际问题的能力。

（二）教学目的和要求

本课程的教学目的是既要为各专业后续课程提供必要的基础的数学工具，又负责培养学生应用数学知识解决实际问题的意识与能力的任务。应注重“以应用为目的，以必需够用为度”的学习原则，学习重点要放在“掌握概念，强化应用，培养技能”上。通过本课程学习，学生将较系统地获得大纲所列内容的基本知识、必需的基础理论，同时具有比较熟练的计算能力，抽象思维能力，逻辑推理能力，归纳总结能力，创新能力，为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法。

掌握：多元函数的偏导数和全微分的计算，二元函数极值的求法，二重积分的计算，变量可分离的微分方程的解法，一阶线性微分方程的解法。

理解：多元函数的偏导数的概念，全微分的概念，二重积分的概念。

了解：空间解析几何，二阶常系数线性微分方程的解法。

（三）课程教学方法与手段

教学方法与教学手段应服务于教学目标的实现，讲究实效。本课程的教学以课堂教学为主，辅以习题练习与自学。基本内容由老师讲授，通过习题课巩固。在课堂教学中加强启发式、讨论式，调动学生的学习主动性。应用现代教学手段到教学中，将现代化教学手段纳入教学内容中，有计划、有步骤地进行教学手段的改革。

（四）课程与其它课程的联系

《高等数学》课程是《概率论与数理统计》的先修课程，是高等院校各专业相关课程的先修课程。高等数学中的解题方法也可以广泛应用于经济学的各个领域。

（五）教材与教学参考书

吴赣昌主编，《微积分》(上、下册)，中国人民大学出版社，2011年8月第4版。

二、课程的教学内容、重点和难点

第六章多元函数微积分

空间解析几何简介，多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限与连续性，有界闭域上连续函数的性质，多元函数的偏导数的概念与计算，高阶偏导数，全微分，多元复合函数的求导法，隐函数的求导法，多元函数的极值和条件极值，最大值和最小值，二重积分的概念、性质，二重积分的计算。

重点：偏导数与全微分的计算，二元函数的极值和条件极值，二重积分的计算方法。

难点：求抽象多元复合函数和隐函数的二阶偏导数，多元函数的条件极值，利用极坐标计算二重积分。

第八章微分方程

常微分方程的概念，微分方程的解、通解、初始条件和特解，变量可分离的方程、齐次方程、一阶线性微分方程、二阶常系数线性微分方程的解法，微分方程的应用。

重点：变量可分离的方程、一阶线性微分方程、二阶常系数齐次线性微分方程的解法，微分方程的简单应用。

难点：常数变易法，用微分方程解决一些实际问题。

三、学时分配

教学内容		各教学环节学时分配						采用何种多媒体教学手段
章节	主要内容	学时分配	讲授	实验	讨论	实践	其它	采用何种多媒体教学手段
第六章	多元函数微积分	20	18			2		教学软件
第八章	微分方程	12	10			2		教学软件
合计		32	28			4

四、课内实践教学安排

课内实践教学无安排

2013版《高等数学Ⅱ2》课程教学大纲

高等数学二教材及参考书

吴赣昌,《高等数学》

吴赣昌，《微积分》

同济大学应用数学系，
《高等数学》

詹姆斯·斯图尔特,
《微积分》

张顺燕，《数学的思想、方法和应用》

吴赣昌，《高等数学》学习辅导与习题解答

同济大学应用数学系，《高等数学学习辅导与习题选解》

2013版《高等数学Ⅱ2》课程教学大纲

高等数学二教材及参考书

吴赣昌,《高等数学》

吴赣昌，《微积分》

同济大学应用数学系， 《高等数学》

詹姆斯·斯图尔特, 《微积分》

张顺燕，《数学的思想、方法和应用》

吴赣昌，《高等数学》学习辅导与习题解答

同济大学应用数学系，《高等数学学习辅导与习题选解》

同济大学应用数学系，
《高等数学》

詹姆斯·斯图尔特,
《微积分》